Chun-Ju Lai

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微中子比光速快

In Physics on 2011/11/20 at 4:04 PM

有影無?
之前被人說是誤差成份較大
現在他們再度檢驗 說這次沒問題了

Nature 網站報導
arXiv 文檔

與王偉強有約 – (7) Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic

In Lie Algebra, Math, Representation on 2011/11/17 at 5:04 PM

Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic,
Jens Carsten Janzten

本次重點是 standard Levi form 所引生的 X/ZI-grading structure 給 {U_\chi(g)}-modules 帶來的好處

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與王偉強有約 – (6) Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic

In Lie Algebra, Math, Representation on 2011/11/10 at 5:03 PM

Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic,
Jens Carsten Janzten

7. Premet Theorem

現在 g:reductive, \chi:nilpotent, 要用 Premet’s Theorem. 若 m{\leq} g 為 unipotent subalgebra 滿足
a) m 與 centralizer {c_g(\chi)} 交集為空
b) {\chi([m,m])} = 0 c) {\chi(m^{[p]})} = 0
則每個 {U_\chi(g)}-mod 都 free over {U_\chi(m)}

來證明 [Kac-Weisfeiler Conjecture]

{U_\chi(g)}-mod M 來說 {p^{\dim G.\chi /2}|\dim M}

(proof)

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基因演算法打倒空氣人

In program on 2011/11/09 at 4:01 PM

小史 po 的
用基因演算法打倒空氣人 xDDDD

原理:
洛克人是用基因演算法寫出來的程式操控的
經過了十個世代的繁衍, 終於打倒了空氣人!
作法大概如下
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與王偉強有約 – (5) Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic

In Lie Algebra, Math, Representation on 2011/11/03 at 5:03 PM

Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic,
Jens Carsten Janzten

摘要:

總算開始講我們主要關心的物件: reductive Lie algebra,
若 algebraic group 夠好, 我們就能發展理論,
state 出 KW conjecture 來將問題 reduce 成 nilpotent case
\chi is regular nilpotent, 那麼 U_\chi(g) 甚至會 semisimple, 我們並且能夠刻劃他的結構

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與王偉強有約 – (4) Lectures on Quantum Groups

In Lie Algebra, Math, Representation on 2011/10/27 at 4:58 PM

Lectures on Quantum Groups,
Jens Carsten Janzten

摘要:

這是這學期王家班的 reading course 讀物, 本週輪我報告,
要講 Chapter 5A, 即是 explicitly 構造有用的 Quantized enveloping algebra 的 modules

令 g 為 fd complex Lie algebra
k 為 field of char 0
q 為 k 中非 0 且非 root of unity 的元素

可定 Quantized enveloping algebra U = U_q(g)
\{K_a, K_a^{-1}, E_a, F_a; a\in\Pi\} 生成
並滿足以下條件

(R1) K_a K_a^{-1} = 1 = K_a^{-1} K_a; K_a K_b = K_b K_a
(R2) K_a E_b K_a^{-1} = q^{(a,b)} E_b
(R3) K_a F_b K_a^{-1} = q^{-(a,b)} F_b
(R4) E_a F_b - F_b E_a =\delta_{a,b} (K_a - \frac{K_a^{-1}}{q_a - q_a^{-1}} 其中 q_a:=q^{(a,a)/2}

(R5) \sum_{s=0}^{1-\langle b,a\rangle} (-1)^s {1-\langle b,a\rangle\choose s}_a E_a^{1-\langle b,a\rangle-s} E_b E_a^s = 0

(R6) \sum_{s=0}^{1-\langle b,a\rangle} (-1)^s {1-\langle b,a\rangle\choose s}_a F_a^{1-\langle b,a\rangle-s} F_b F_a^s = 0

我們構造 4 種 simple U-modules
並且給出 U-simple modules 描述結構面的理論

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與王偉強有約 – (3) Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic

In Lie Algebra, Math, Representation on 2011/10/21 at 3:34 AM

5. sl_2(K)

這次我們把 sl_2(K) 的例子真刀真槍的算一次:
以下 g 表 Lie algebra over alg. closed field K of char p > 0
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與王偉強有約 – (2) Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic

In Lie Algebra, Math, Representation on 2011/10/14 at 3:12 AM

Representations of Lie Algebras in Prime Characteristic,
Jens Carsten Janzten

摘要:

這是大師 Janzten 關於 modular representation theory 寫的 Review paper part I, 整篇的目的是介紹近幾十年來的研究成果, 一開始先簡單概述 modular case 和 char 0 case 的差異, 之後會發展各式理論, 把研究”reductive Lie algebra g 的 representations” reduce 成 “研究好的 restricted enveloping algebra-modules”. 最後在特別好的狀況下, 我們可以定 standard Levi form, 並給予 module 一個 X/ZI-grading, 在此 graded structure 下我們能得到許多新的資訊. 我將花幾個禮拜介紹:

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中國大三生劉路解出邏輯學二十年難題

In logic on 2011/10/13 at 3:56 PM

剛剛聽萬翔講的
打電話跟小胖確認這個是真消息 xD

不過 google 搜 Seetapun conjecture 搜不到定義…
邏輯學家果然很小眾…….

小孟查到的
http://www.math.berkeley.edu/~slaman/papers/cjs.pdf

Conjecture 2.12 (Seetapun and Slaman [1995]).

Any proof that every computable 2-coloring of [N]^2 has an infinite
homogeneous \text{low}_n set should lead to a proof that RCA_0 + RT_2^2 is
\Pi_1^1-conservative over RCA_0 + I\Sigma_n

新聞連結:
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Galois theory 與 Invariant theory

In Algebra, Math on 2011/10/11 at 2:47 AM

日前在讀 Reflection groups 的 invariant theory
Galois theory 在我意想不到的地方出現了!
能用來證明, Coxeter group W\leq GL(V) 中包含 -1  iff 所有 W 中 basic invariants 的 degree 都是偶數!
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